ホワイトヘッド＆ラッセル『数学の原理』
Alfred North Whitehead and Bertrand Arthur William Russell, Principia Mathematica (1910-1913)
ホワイトヘッド＆ラッセル『数学の原理』
Alfred North Whitehead and Bertrand Arthur William Russell, Principia Mathematica (1910-1913)
「『プリンキピア・マテマティカ』(Principia Mathematica:数学原理)は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによって書かれ、1910年から1913 年に出版された、数学の基礎に関する全3巻からなる著作である。それは、記号論理学において、明示された公理の一組と推論規則から数学的真理すべてを得る 試みである。『プリンキピア』のための主なインスピレーションと動機の1つは論理学に関するフレーゲの初期の仕事で、それがパラドックスをもたらすことを ラッセルが発見したのである。」ウィキペディア（日本語）より
■ウィトゲンシュタインの批判（ウィキペディア（日 本語）『プリンキピア・マテマティカ』より）
「ウィトゲンシュタインは、(たとえば、数学の基礎
に関する1939年ケンブリッジでの講義で)さまざまな論拠でプリンキピアを批判した。たとえば、それは算術のための基本的な基礎を明らかにすることを意
味する。しかし、それは基本的な数えることのような、我々の日々の算術練習である。数えることとプリンキピアの間に不一致が繰り返し起これば、それは日々
の数えることの誤りの証拠としてではなく、プリンキピアにおける誤りの証拠として扱われるだろう(たとえば、プリンキピアは数や足し算を正しく特徴づけな
かったと)。プリンキピアの計算方法は、実際には非常に小さい数について使えるだけである。大きい数(たとえば10億)を用いて計算するには、この公式は
あまりに長くなり、いくつかの近道の方法を使わねばならないだろうが、その方法は疑いなく、数えることのような日々の技術に(または帰納法のような基本的
でない―したがって疑わしい―方法に)依るだろう。したがって再び、プリンキピアは日々の技術に依っているのであり、逆ではない。ただし、ウィトゲンシュ
タインはプリンキピアがそれにもかかわらず、日々の算術のある面をより明確にするかもしれないと認めた」。
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