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サイバネティクス：動物とマシーンにおける制御とコミュニケーション

Cybernetics, or, Control and communication in the animal and the machine / Norbert Wiener. -- 2nd ed. -- M.I.T. Press, 1961

池田光穂

"It may very well be a good thing for humanity to have the machine remove from it the need of menial and disagreeable task, or it may not. I do not know" - N. Weiner 1961[1948]:27 N. Weiner, Cybernetics. 2nd ed., MIT Press.

人間から、卑しくて人が嫌がる仕事（タスク）を奪 い去ることが人間に対してとても善いことになるのか、あるいはそうではないのか、どうも私には分からない——ノーバート・ウィナー（1947年、メキシコ 市）

Information is information, not matter or energy.- Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine

In the mathematical field of probability, the "Wiener sausage" is a neighborhood of the trace of a Brownian motion up to a time t, given by taking all points within a fixed distance of Brownian motion. It can be visualized as a cylinder of fixed radius the centerline of which is Brownian motion.

確率の数学分野では、「ウィーナー・ソーセージ」はブラウン運動の一定距離内のすべての点を取ることによって与えられる、時間tまでのブラウン運動の痕跡の近傍である。一定の半径を持つ円柱として可視化することができ、その中心線はブラウン運動である。

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書籍の目次（フルテキスト［英文］Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine.）ウィキペディアの解説; Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine

 *  第１部　オリジナル版（1948）
    * イントロダクション 　1
    * １章　ニュートン的時間とベルクソン的時間　30
    * ２章　グループ（群）と統計力学　45
    * ３章　時系列、情報、コミュニケーション　60
    * ４章　フィードバックと振動　95
    * ５章　計算機と神経系　116
    * ６章　ゲシュタルトと普遍性　133
    * ７章　サイバネティクスと精神病理学　144
    * ８章　情報、言語、社会　155
 * 第２部　補章（1961）
    * ９章　学習と自己生成的機械について　169
    * 10章　脳波（Brain Waves）と自己組織系　181

１章　ニュートン的時間とベルクソン的時 間　30	Newtonian and Bergsonian Time	The theme of this chapter is an exploration of the contrast between time-reversible processes governed by Newtonian mechanics and time-irreversible processes in accordance with the Second Law of Thermodynamics. In the opening section he distinguishes the predictable nature of astronomy from the challenges posed in meteorology, anticipating future developments in Chaos theory. He points out that in fact, even in the case of astronomy, tidal forces between the planets introduce a degree of decay over cosmological time spans, and so strictly speaking Newtonian mechanics do not precisely apply.	本 章のテーマは、ニュートン力学が支配する時間可逆的プロセスと、熱力学第二法則に従った時間非可逆的プロセスとの対比の探求である。冒頭では、天文学の予 測可能な性質と気象学の課題を区別し、カオス理論の将来の発展を予期している。実際、天文学の場合でも、惑星間の潮汐力は宇宙論的な時間スパンの中である 程度の減衰をもたらすため、厳密に言えばニュートン力学は正確には当てはまらないと指摘する。
２章　グループ（群）と統計力学　45	Groups and Statistical Mechanics	This chapter opens with a review of the – entirely independent and apparently unrelated – work of two scientists in the early 20th century: Willard Gibbs and Henri Lebesgue. Gibbs was a physicist working on a statistical approach to Newtonian dynamics and thermodynamics, and Lebesgue was a pure mathematician working on the theory of trigonometric series. Wiener suggests that the questions asked by Gibbs find their answer in the work of Lebesgue. Wiener claims that the Lebesgue integral had unexpected but important implications in establishing the validity of Gibbs' work on the foundations of statistical mechanics. The notions of average and measure in the sense established by Lebesgue were urgently needed to provide a rigorous proof of Gibbs' ergodic hypothesis.[6][incomplete short citation] The concept of entropy in statistical mechanics is developed, and its relationship to the way the concept is used in thermodynamics. By an analysis of the thought experiment Maxwell's demon, he relates the concept of entropy to that of information.	こ の章の冒頭では、20世紀初頭の2人の科学者の、まったく独立した、一見無関係に見える仕事について概説する： ウィラード・ギブスとアンリ・ルベーグである。ギブスはニュートン力学と熱力学への統計的アプローチに取り組む物理学者であり、ルベーグは三角級数の理論 に取り組む純粋数学者であった。ウィーナーは、ギブスが問いかけた疑問はルベーグの研究にその答えがあると示唆している。ウィーナーは、ルベーグ積分は、 統計力学の基礎に関するギブスの研究の妥当性を立証する上で、予期せぬ、しかし重要な意味を持っていたと主張している。ルベーグによって確立された意味で の平均と測度の概念は、ギブスのエルゴード仮説の厳密な証明を提供するために緊急に必要とされた[6][不完全な短い引用]統計力学におけるエントロピー の概念が開発され、その概念が熱力学で使用される方法との関係。思考実験であるマクスウェルの悪魔の分析によって、彼はエントロピーの概念を情報の概念に 関連付ける。
３章　時系列、情報、コミュニケーション 　60	Time Series, Information, and Communication	This is one of the more mathematically intensive chapters in the book. It deals with the transmission or recording of a varying analog signal as a sequence of numerical samples, and lays much of the groundwork for the development of digital audio and telemetry over the past six decades. It also examines the relationship between bandwidth, noise, and information capacity, as developed by Wiener in collaboration with Claude Shannon. This chapter and the next one form the core of the foundational principles for the developments of automation systems, digital communications and data processing which have taken place over the decades since the book was published.	こ の章は、この本の中で最も数学的内容の濃い章の一つである。この章では、変化するアナログ信号を数値サンプルのシーケンスとして伝送または記録することを 扱い、過去60年にわたるデジタルオーディオと遠隔測定の発展の基礎を築いた。また、ウィーナーがクロード・シャノンと共同で開発した、帯域幅、ノイズ、 情報容量の関係についても考察している。この章と次の章は、この本が出版されて以来数十年にわたって行われてきたオートメーション・システム、デジタル通 信、データ処理の発展のための基礎原理の中核をなすものである。
４章　フィードバックと振動　95	Feedback and Oscillation	This chapter lays down the foundations for the mathematical treatment of negative feedback in automated control systems. The opening passage illustrates the effect of faulty feedback mechanisms by the example of patients suffering from various forms of ataxia. He then discusses railway signalling, the operation of a thermostat, and a steam engine centrifugal governor. The rest of the chapter is mostly taken up with the development of a mathematical formulation of the operation of the principles underlying all of these processes. More complex systems are then discussed such as automated navigation, and the control of non-linear situations such as steering on an icy road. He concludes with a reference to the homeostatic processes in living organisms.	こ の章では、自動制御システムにおける負帰還を数学的に扱うための基礎を築く。冒頭では、様々な運動失調を患う患者を例に、誤ったフィードバック機構の影響 を説明する。その後、鉄道の信号、サーモスタットの動作、蒸気機関の遠心ガバナーについて論じている。この章の残りは、これらすべてのプロセスの根底にあ る原理の作動を数学的に定式化することに費やされている。より複雑なシステムについては、自動化されたナビゲーションや、凍結した道路での操舵のような非 線形の状況の制御について論じている。最後に、生物における恒常性維持過程について言及する。
５章　計算機と神経系　116	Computing Machines and the Nervous System	This chapter opens with a discussion of the relative merits of analog computers and digital computers (which Wiener referred to as analogy machines and numerical machines), and maintains that digital machines will be more accurate, electronic implementations will be superior to mechanical or electro-mechanical ones, and that the binary system is preferable to other numerical scales. After discussing the need to store both the data to be processed and the algorithms which are employed for processing that data, and the challenges involved in implementing a suitable memory system, he goes on to draw the parallels between binary digital computers and the nerve structures in organisms. Among the mechanisms that he speculated for implementing a computer memory system was "a large array of small condensers [ie capacitors in today's terminology] which could be rapidly charged or discharged", thus prefiguring the essential technology of modern dynamic random-access memory chips. Virtually all of the principles which Wiener enumerated as being desirable characteristics of calculating and data processing machines have been adopted in the design of digital computers, from the early mainframes of the 1950s to the latest microchips.	こ の章は、アナログ・コンピュータとデジタル・コンピュータ（ウィーナーはこれをアナロジー・マシンと数値計算機と呼んだ）の相対的な利点についての議論で 始まり、デジタル・マシンはより正確であり、電子的実装は機械的または電気機械的なものよりも優れており、二進法は他の数値スケールよりも好ましいと主張 している。処理するデータと、そのデータを処理するために採用されるアルゴリズムの両方を記憶する必要性と、適切な記憶システムの実装に伴う課題について 論じた後、彼は2進数のデジタル・コンピュータと生物の神経構造との類似点を描いている。コンピューター・メモリー・システムを実現するために彼が考えた メカニズムの中には、「急速に充放電できる小さなコンデンサー（今日の用語でいうコンデンサー）の大きな配列」があり、これが現代のダイナミック・ランダ ム・アクセス・メモリー・チップの本質的な技術の先駆けとなった。ウィーナーが計算機やデータ処理機の望ましい特性として列挙した原理は、1950年代の 初期のメインフレームから最新のマイクロチップに至るまで、事実上すべてデジタル・コンピュータの設計に採用されている。
６章　ゲシュタルトと普遍性　133	Gestalt and Universals	This brief chapter is a philosophical enquiry into the relationship between the physical events in the central nervous system and the subjective experiences of the individual. It concentrates principally on the processes whereby nervous signals from the retina are transformed into a representation of the visual field. It also explores the various feedback loops involved in the operation of the eyes: the homeostatic operation of the retina to control light levels, the adjustment of the lens to bring objects into focus, and the complex set of reflex movements to bring an object of attention into the detailed vision area of the fovea. The chapter concludes with an outline of the challenges presented by attempts to implement a reading machine for the blind.	こ の短い章は、中枢神経系で起こる物理的な出来事と、個人の主観的な経験との関係についての哲学的な探求である。主に、網膜からの神経信号が視覚野の表現に 変換される過程に焦点を当てる。また、光のレベルを制御するための網膜の恒常性維持運動、物体に焦点を合わせるための水晶体の調節、そして、注意の対象を 窩の詳細な視覚領域に引き込むための複雑な反射運動など、目の動作に関わるさまざまなフィードバックループについても探求する。この章は、視覚障害者のた めの読書機を実現しようとする試みが提示する課題の概要で締めくくられている。
７章　サイバネティクスと精神病理学　 144	Cybernetics and Psychopathology	Wiener opens this chapter with the disclaimers that he is neither a psychopathologist nor a psychiatrist, and that he is not asserting that mental problems are failings of the brain to operate as a computing machine. However, he suggests that there might be fruitful lines of enquiry opened by considering the parallels between the brain and a computer. (He employed the archaic-sounding phrase "computing machine", because at the time of writing the word "computer" referred to a person who is employed to perform routine calculations). He then discussed the concept of 'redundancy' in the sense of having two or three computing mechanisms operating simultaneously on the same problem, so that errors may be recognised and corrected.	ウィー ナーはこの章の冒頭で、自分は精神病理学者でも精神科医でもないこと、そして精神的な問題は脳がコンピューティング・マシンとして動作するための失敗であ ると主張しているわけではないことを断っている。しかし、脳とコンピュータの類似性を考えることで、有益な探求の道が開けるかもしれないと示唆している。 (彼は "計算機 "という古風な響きを持つ言葉を使ったが、これは執筆当時、"コンピューター "という言葉は定型的な計算を行うために雇われた人間を指していたからである）。そして、同じ問題に対して2つまたは3つの計算機構が同時に動作すること で、エラーを認識し修正することができるという意味での「冗長性」の概念について述べた。
８章　情報、言語、社会　155	Information, Language, and Society	Starting with an outline of the hierarchical nature of living organisms, and a discussion of the structure and organisation of colonies of symbiotic organisms, such as the Portuguese Man o' War, this chapter explores the parallels with the structure of human societies, and the challenges faced as they scale and complexity of society increases. The Chapter closes with speculation about the possibility of constructing a chess-playing machine, and concludes that it would be conceivable to build a machine capable of a standard of play better than most human players but not at expert level. Such a possibility seemed entirely fanciful to most commentators in the 1940s, bearing in mind the state of computing technology at the time, although events have turned out to vindicate the prediction – and even to exceed it.	こ の章では、生物の階層的性質の概説と、ポルトガルの「マン・オー・ウォー」のような共生生物のコロニーの構造と組織についての議論から始まり、人間社会の 構造との類似点、そして社会の規模と複雑さが増すにつれて直面する課題について探求する。この章は、チェスをするマシンを作る可能性についての推測で締め くくられ、ほとんどの人間より優れたプレーの水準を持つマシンを作ることは考えられるが、専門家レベルではないと結論づけられる。このような可能性は、 1940年代には、当時のコンピュータ技術の状況を考慮すると、ほとんどの論者にとってまったく空想的なものに思えた。
９章　学習と自己生成的機械について　 169	On Learning and Self-Reproducing Machines	Starting with an examination of the learning process in organisms, Wiener expands the discussion to John von Neumann's theory of games, and the application to military situations. He then speculates about the manner in which a chess-playing computer could be programmed to analyse its past performances and improve its performance. This proceeds to a discussion of the evolution of conflict, as in the examples of matador and bull, or mongoose and cobra, or between opponents in a tennis game. He discusses various stories such as The Sorcerer's Apprentice, which illustrate the literal-minded nature of "magical" processes, the context being the drawing of attention to the need for caution in delegating to machines the responsibility for warfare strategy in an age of Nuclear weapons. The chapter concludes with a discussion of the possibility of self-replicating machines and the work of Professor Dennis Gabor in this area.	ウィー ナーは、生物における学習プロセスの考察から始まり、ジョン・フォン・ノイマンのゲーム理論、そして軍事的状況への応用へと議論を広げていく。そして、 チェスをするコンピューターが過去の成績を分析し、その成績を向上させるようにプログラムされる方法について推測している。そして、マタドールと雄牛、マ ングースとコブラ、あるいはテニスの対戦相手の例に見られるような、対立の進化についての議論へと進む。魔術師の弟子』のような様々な物語を取り上げ、 「魔術的」プロセスの文字通りの性質を説明しているが、その背景には、核兵器の時代における戦争戦略の責任を機械に委ねることの注意の必要性がある。この 章は、自己複製機械の可能性と、この分野におけるデニス・ガボール教授の研究についての考察で締めくくられている。
10章　脳波（Brain Waves）と自己組織系　181	Brain Waves and Self-Organising Systems	This chapter opens with a discussion of the mechanism of evolution by natural selection, which he refers to as "phylogenetic learning", since it is driven by a feedback mechanism caused by the success or otherwise in surviving and reproducing; and modifications of behaviour over a lifetime in response to experience, which he calls "ontogenetic learning". He suggests that both processes involve non-linear feedback, and speculates that the learning process is correlated with changes in patterns of the rhythms of the waves of electrical activity that can be observed on an electroencephalograph. After a discussion of the technical limitations of earlier designs of such equipment, he suggests that the field will become more fruitful as more sensitive interfaces and higher performance amplifiers are developed and the readings are stored in digital form for numerical analysis, rather than recorded by pen galvanometers in real time - which was the only available technique at the time of writing. He then develops suggestions for a mathematical treatment of the waveforms by Fourier analysis, and draws a parallel with the processing of the results of the Michelson–Morley experiment which confirmed the constancy of the velocity of light, which in turn led Albert Einstein to develop the theory of Special Relativity. As with much of the other material in this book, these pointers have been both prophetic of future developments and suggestive of fruitful lines of research and enquiry.	こ の章の冒頭では、自然淘汰による進化のメカニズムについて論じている。自然淘汰による進化は、生存と繁殖の成功の有無によって引き起こされるフィードバッ ク・メカニズムによって駆動されるため、彼はこれを「系統発生的学習」と呼んでいる。彼は、この2つのプロセスには非線形フィードバックが関係していると し、学習プロセスは、脳波計で観察できる電気活動の波のリズムのパターンの変化と相関していると推測している。このような装置の初期設計の技術的限界につ いて論じた後、より高感度なインターフェースと高性能なアンプが開発され、測定値がリアルタイムでペン型検流計によって記録されるのではなく、数値解析の ためにデジタル形式で保存されるようになれば、この分野はより実りあるものになるだろうと示唆している。そして、フーリエ解析による波形の数学的処理につ いての提案を展開し、光の速度の不変性を確認したマイケルソン＝モーリー実験の結果の処理と並列させ、アルベルト・アインシュタインが特殊相対性理論を発 展させるきっかけとなった。本書の他の多くの資料と同様、これらの指摘は将来の発展を予言し、実りある研究と探求の道を示唆するものである。
	Introduction	Wiener recounts that the origin of the ideas in this book is a ten-year-long series of meetings at the Harvard Medical School where medical scientists and physicians discussed scientific method with mathematicians, physicists and engineers. He details the interdisciplinary nature of his approach and refers to his work with Vannevar Bush and his differential analyzer (a primitive analog computer), as well as his early thoughts on the features and design principles of future digital calculating machines. He traces the origins of cybernetic analysis to the philosophy of Leibniz, citing his work on universal symbolism and a calculus of reasoning.	本 書のアイデアの原点は、ハーバード大学医学部で医学者や医師が数学者、物理学者、技術者と科学的方法について議論した10年にわたる一連の会合にあると ウィーナーは語る。彼のアプローチの学際的な性質を詳述し、ヴァネヴァー・ブッシュと彼の微分解析器（原始的なアナログ・コンピューター）との共同作業 や、将来のデジタル計算機の特徴や設計原理に関する彼の初期の考えに言及している。彼は、サイバネティック分析の起源をライプニッツの哲学にまで遡り、普 遍的象徴論と推論の微積分に関する彼の研究を引用している。

書誌

Norbert Wiener(1894-19641948), Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine. Paris, (Hermann & Cie) & Camb. Mass. (MIT Press) ISBN 978-0-262-73009-9; 2nd revised ed. 1961.（サイバネティックス : 動物と機械における制御と通信 / ウィーナー [著] ; 池原止戈夫, 彌永昌吉, 室賀三郎, 戸田巌訳：東京 : 岩波書店 , 2011.6. - (岩波文庫 ; 青(33)-948-1)）池原（Shikao Ikehara, 1904-1984）はMITでウィーナーのもとでPh.D を1930年に取得した学生である。※岩波書店は、岩波文庫になる際にも、サイバネティック スという訳語を、すでに定番になっているサイバネティクスに改めようとしない。僕はクソ会社だと思う。

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序章（1948年になるこの本の初版の序章は 1947年メキシコ市で書かれている）

・Arturo Bosenblueth, 1900-1970, Instituto Nacional de Cardiología との1930年代後半からの研究

・Manuel Sandoval Vallarta, MIT

・科学の方法について Josiah Royce との検討（1911-1913）

・1944　Bosenbluethがメキシコへ帰 国。

・分野間での相互不理解とカオス「（さまざまな研究 室で）研究が同時におこなわれ、同じことにそれぞれの部門で別々の名前がつけられ、重要な研究成果が三 重にも四重にも個別にまとめあげられているかと思うと、ある部門ではすでに古典的とさえなっている結果が、他の部門ではあまり知られずに研究が遅れている というような有り様」（文庫本、p.29）

・Vannever Bush の計算機計画と、ウィナーがYuk Wing Lee との間で電気回路の設計をおこなっていた。

・常微分方程式がブッシュの微分解析機で扱えるの に、偏微分方程式の扱いが困難になるのは、１つ以上の変数をもつ関数を表示するにことにまつわる問題だか ら、テレビで使われる走査が、この問題を解決するためのヒントになることに気づく

・走査法を用いて、常微分以上の変数を扱えるように する（p.31）

つづく

認知科学の出発点としてのサイバネティクス

認知科学は、1948年のカリフォルニア工科大学で 開催されたヒクソン・シンポジウム ［ガードナー 1987:10-25］や、1956年ニューハンプシャー州のダートマス大学で計算機科学者のジョン・マッカーシーが開催し、チョムスキー、ブルーナー、 ミンスキー、サイモンなど、この分野で後に大物になる研究者たちが多く参加した「ダートマスの人工知能会議」［ガードナー 1987: 28, 134-136］が出発点とみなされている。その後のコンピューター科学が進歩を遂げ、ソフトウェアを利用するのみならず、ソフトウェアでのシミュレー ションなどが可能となり、それまでの動物実験や被験者を使った心理実験などとの融合が図られたことはよく知られている。

Norbert Wiener, 1894-1964

◎「神々を生み出す機械（マシーン）」それは宇宙——アンリ・ベルクソン（Henri- Louis Bergson, 1859-1941）

Norbert Wiener (November 26, 1894 – March 18, 1964) was an American computer scientist, mathematician and philosopher. He became a professor of mathematics at the Massachusetts Institute of Technology (MIT). A child prodigy, Wiener later became an early researcher in stochastic and mathematical noise processes, contributing work relevant to electronic engineering, electronic communication, and control systems. Wiener is considered the originator[4] of cybernetics, the science of communication as it relates to living things and machines,[5] After much consideration, we have come to the conclusion that all the existing terminology has too heavy a bias to one side or another to serve the future development of the field as well as it should; and as happens so often to scientists, we have been forced to coin at least one artificial neo-Greek expression to fill the gap. We have decided to call the entire field of control and communication theory, whether in the machine or in the animal, by the name Cybernetics, which we form from the Greek κυβερνήτης or steersman. with implications for engineering, systems control, computer science, biology, neuroscience, philosophy, and the organization of society. His work heavily influenced computer pioneer John von Neumann, information theorist Claude Shannon, anthropologists Margaret Mead and Gregory Bateson, and others. Norbert Wiener is credited as being one of the first to theorize that all intelligent behavior was the result of feedback mechanisms, that could possibly be simulated by machines and was an important early step towards the development of modern artificial intelligence.[6]	ノー バート・ウィーナー（Norbert Wiener、1894年11月26日 - 1964年3月18日）は、アメリカのコンピュータ科学者、数学者、哲学者。マサチューセッツ工科大学（MIT）の数学教授となる。神童であったウィー ナーは、後に確率論的・数学的ノイズ過程の初期の研究者となり、電子工学、電子通信、制御システムに関連する研究に貢献した。 ウィーナーは、生物と機械に関連するコミュニケーションの科学であるサイバネティックスの創始者[4]と考えられている[5]。 そして、科学者にはよくあることだが、そのギャップを埋めるために、少なくとも1つの人工的な新ギリシャ語の表現を作らざるを得なくなった。私たちは、機 械であれ動物であれ、制御とコミュニケーションの理論分野全体を、ギリシャ語のκυβερνήτης（操舵手）に由来するサイバネティクスと呼ぶことにし た。 工学、システム制御、コンピュータ科学、生物学、神経科学、哲学、社会組織などに影響を与えた。彼の研究は、コンピュータのパイオニアであるジョン・フォ ン・ノイマン、情報理論家のクロード・シャノン、人類学者のマーガレット・ミードやグレゴリー・ベイトソンなどに多大な影響を与えた。 ノルベルト・ウィーナーは、すべての知的行動はフィードバック・メカニズムの結果であり、それは機械によってシミュレートされる可能性があり、現代の人工知能の発展への重要な初期段階であったことを理論化した最初の一人であると信じられている[6]。
Biography Youth Wiener was born in Columbia, Missouri, the first child of Leo Wiener and Bertha Kahn, Jewish immigrants from Lithuania and Germany, respectively. Through his father, he was related to Maimonides, the famous rabbi, philosopher and physician from Al Andalus, as well as to Akiva Eger, chief rabbi of Posen from 1815 to 1837.[7]: p. 4  Leo had educated Norbert at home until 1903, employing teaching methods of his own invention, except for a brief interlude when Norbert was 7 years of age. Earning his living teaching German and Slavic languages, Leo read widely and accumulated a personal library from which the young Norbert benefited greatly. Leo also had ample ability in mathematics and tutored his son in the subject until he left home. In his autobiography, Norbert described his father as calm and patient, unless he (Norbert) failed to give a correct answer, at which his father would lose his temper. In “The Theory of Ignorance”, a paper he wrote at the age of 10, he disputed “man’s presumption in declaring that his knowledge has no limits”, arguing that all human knowledge “is based on an approximation”, and acknowledging “the impossibility of being certain of anything.”[8] He graduated from Ayer High School in 1906 at 11 years of age, and Wiener then entered Tufts College. He was awarded a BA in mathematics in 1909 at the age of 14, whereupon he began graduate studies of zoology at Harvard. In 1910 he transferred to Cornell to study philosophy. He graduated in 1911 at 17 years of age.[9] Harvard and World War I The next year he returned to Harvard, while still continuing his philosophical studies. Back at Harvard, Wiener became influenced by Edward Vermilye Huntington, whose mathematical interests ranged from axiomatic foundations to engineering problems. Harvard awarded Wiener a PhD in June 1913, when he was only 19 years old, for a dissertation on mathematical logic (a comparison of the work of Ernst Schröder with that of Alfred North Whitehead and Bertrand Russell), supervised by Karl Schmidt, the essential results of which were published as Wiener (1914). He was one of the youngest to achieve such a feat. In that dissertation, he was the first to state publicly that ordered pairs can be defined in terms of elementary set theory. Hence relations can be defined by set theory, thus the theory of relations does not require any axioms or primitive notions distinct from those of set theory. In 1921, Kazimierz Kuratowski proposed a simplification of Wiener's definition of ordered pairs, and that simplification has been in common use ever since. It is (x, y) = {{x}, {x, y}}. In 1914, Wiener traveled to Europe, to be taught by Bertrand Russell and G. H. Hardy at Cambridge University, and by David Hilbert and Edmund Landau at the University of Göttingen. At Göttingen he also attended three courses with Edmund Husserl "one on Kant's ethical writings, one on the principles of Ethics, and the seminary on Phenomenology." (Letter to Russell, c. June or July, 1914). During 1915–16, he taught philosophy at Harvard, then was an engineer for General Electric and wrote for the Encyclopedia Americana. Wiener was briefly a journalist for the Boston Herald, where he wrote a feature story on the poor labor conditions for mill workers in Lawrence, Massachusetts, but he was fired soon afterwards for his reluctance to write favorable articles about a politician the newspaper's owners sought to promote.[10] Although Wiener eventually became a staunch pacifist, he eagerly contributed to the war effort in World War I. In 1916, with America's entry into the war drawing closer, Wiener attended a training camp for potential military officers but failed to earn a commission. One year later Wiener again tried to join the military, but the government again rejected him due to his poor eyesight. In the summer of 1918, Oswald Veblen invited Wiener to work on ballistics at the Aberdeen Proving Ground in Maryland.[11] Living and working with other mathematicians strengthened his interest in mathematics. However, Wiener was still eager to serve in uniform and decided to make one more attempt to enlist, this time as a common soldier. Wiener wrote in a letter to his parents, "I should consider myself a pretty cheap kind of a swine if I were willing to be an officer but unwilling to be a soldier."[12] This time the army accepted Wiener into its ranks and assigned him, by coincidence, to a unit stationed at Aberdeen, Maryland. World War I ended just days after Wiener's return to Aberdeen and Wiener was discharged from the military in February 1919.[13]	バイオグラフィー 青年期 ウィーナーは、ミズーリ州コロンビアで、リトアニアとドイツからそれぞれ移住してきたユダヤ人、レオ・ウィーナーとベルタ・カーンの第一子として生まれ た。父親を通じて、アル・アンダルス出身の有名なラビ、哲学者、医師であるマイモニデスや、1815年から1837年までポーゼンの主任ラビであったアキ ヴァ・エガーと親戚関係にあった[7]: p. 4。  レオは1903年までノルベルトを自宅で教育し、ノルベルトが7歳のときの一時期を除いては、自分で考案した教授法を用いていた。ドイツ語とスラブ語を教 えて生計を立てていたレオは、広く読書をし、個人的な蔵書を蓄えた。レオは数学の能力も十分で、息子が家を出るまで家庭教師をした。ノルベルトは自伝の中 で、父親は冷静で忍耐強く、自分（ノルベルト）が正しい答えを出せなければ、父親はキレてしまう、と述べている。 10歳のときに書いた論文『無知の理論』では、「自分の知識には限界がないと宣言する人間の思い込み」に異論を唱え、人間の知識はすべて「近似に基づいている」と主張し、「何事にも確信を持つことは不可能である」と認めている[8]。 1906年、11歳でエア高校を卒業し、タフツ大学に入学。1909年、14歳で数学の学士号を取得し、ハーバード大学大学院で動物学の研究を始めた。1910年、コーネル大学で哲学を学ぶ。1911年、17歳で卒業。 ハーバード大学と第一次世界大戦 翌年、哲学の勉強を続けながらハーバード大学に戻る。ハーバード大学に戻ったウィーナーは、エドワード・バーミリー・ハンティントンの影響を受けるように なり、彼の数学的関心は公理的基礎から工学的問題まで多岐にわたった。ハーバード大学では、カール・シュミットの指導のもと、数理論理学に関する論文（エ ルンスト・シュレーダーとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドおよびバートランド・ラッセルの研究との比較）により、1913年6月、若干19歳で博士 号を授与された。彼はこのような偉業を成し遂げた最も若い人物の一人であった。その学位論文の中で彼は、順序対が初等集合論の観点から定義できることを初 めて公にした。したがって、関係は集合論によって定義することができ、関係の理論には集合論とは異なる公理や原始的な概念は必要ない。1921年、カジミ エシュ・クラトフスキ（Kazimierz Kuratowski）は、ウィーナー（Wiener）の順序対の定義を単純化したものを提案した。それは(x, y) = {{x}, {x, y}}である。 1914年、ウィーナーはヨーロッパに渡り、ケンブリッジ大学ではバートランド・ラッセルとG.H.ハーディから、ゲッティンゲン大学ではデイヴィッド・ ヒルベルトとエドモンド・ランダウから教えを受けた。ゲッティンゲンでは、エドムント・フッサールの「カントの倫理書、倫理学の原理、現象学の神学校」の 3つのコースにも出席した。(ラッセルへの手紙、1914年6月か7月頃）。1915年から16年にかけて、彼はハーバード大学で哲学を教えた後、ゼネラ ル・エレクトリック社のエンジニアとなり、『エンサイクロペディア・アメリカーナ』に寄稿した。ウィンナーは一時ボストン・ヘラルド紙の記者となり、マサ チューセッツ州ローレンスの工場労働者の劣悪な労働環境について特集記事を書いたが、新聞社のオーナーが宣伝しようとした政治家について好意的な記事を書 くのを嫌がったため、すぐに解雇された[10]。 1916年、アメリカの参戦が間近に迫る中、ウィーナーは将校候補の訓練キャンプに参加したが、将校になることはできなかった。その1年後、ウィーナーは 再び軍に入隊しようとしたが、視力が悪かったため、政府は再び彼を拒否した。1918年の夏、オズワルド・ヴェブレンはウィーナーをメリーランド州のアバ ディーン実験場で弾道学の研究に招いた[11]。しかし、ウィーナーはまだ軍服で奉仕することを熱望しており、もう一度入隊を試みることにした。ウィー ナーは両親に宛てた手紙の中で、「将校になる気はあっても兵士になる気がないのなら、自分はかなり安っぽい種類の豚だと思うべきだろう」と書いている [12] 。第一次世界大戦はウィーナーがアバディーンに戻った数日後に終結し、ウィーナーは1919年2月に除隊した[13]。
After the war Norbert Wiener was regarded as a semi-legendary figure at MIT. Norbert (standing) and Margaret Wiener (sitting) at the International Congress of Mathematicians, Zurich 1932 Wiener was unable to secure a permanent position at Harvard, a situation he attributed largely to anti-Semitism at the university and in particular the antipathy of Harvard mathematician G. D. Birkhoff.[14] He was also rejected for a position at the University of Melbourne. At W. F. Osgood's suggestion, Wiener was hired as an instructor of mathematics at MIT, where, after his promotion to professor, he spent the remainder of his career. For many years his photograph was prominently displayed in the Infinite Corridor and often used in giving directions, but as of 2017, it has been removed.[15] In 1926, Wiener returned to Europe as a Guggenheim scholar. He spent most of his time at Göttingen and with Hardy at Cambridge, working on Brownian motion, the Fourier integral, Dirichlet's problem, harmonic analysis, and the Tauberian theorems. In 1926, Wiener's parents arranged his marriage to a German immigrant, Margaret Engemann; they had two daughters. His sister, Constance (1898–1973), married mathematician Philip Franklin. Their daughter, Janet, Wiener's niece, married mathematician Václav E. Beneš.[16] Norbert Wiener's sister, Bertha (1902–1995), married the botanist Carroll William Dodge. Many tales, perhaps apocryphal, were told of Norbert Wiener at MIT, especially concerning his absent-mindedness. It was said that he returned home once to find his house empty. He inquired of a neighborhood girl the reason, and she said that the family had moved elsewhere that day. He thanked her for the information and she replied, "That's why I stayed behind, Daddy!"[17] Asked about the story, Wiener's daughter reportedly asserted that "he never forgot who his children were! The rest of it, however, was pretty close to what actually happened…"[18] In the run-up to World War II (1939–45) Wiener became a member of the China Aid Society and the Emergency Committee in Aid of Displaced German Scholars.[19] He was interested in placing scholars such as Yuk-Wing Lee and Antoni Zygmund who had lost their positions.[20] During and after World War II During World War II, his work on the automatic aiming and firing of anti-aircraft guns caused Wiener to investigate information theory independently of Claude Shannon and to invent the Wiener filter. (To him is due the now standard practice of modeling an information source as a random process—in other words, as a variety of noise.) Initially his anti-aircraft work led him to write, with Arturo Rosenblueth and Julian Bigelow the 1943 article 'Behavior, Purpose and Teleology', which was published in Philosophy of Science. Subsequently his anti-aircraft work led him to formulate cybernetics.[21][22] After the war, his fame helped MIT to recruit a research team in cognitive science, composed of researchers in neuropsychology and the mathematics and biophysics of the nervous system, including Warren Sturgis McCulloch and Walter Pitts. These men later made pioneering contributions to computer science and artificial intelligence. Soon after the group was formed, Wiener suddenly ended all contact with its members, mystifying his colleagues. This emotionally traumatized Pitts, and led to his career decline. In their biography of Wiener, Conway and Siegelman suggest that Wiener's wife Margaret, who detested McCulloch's bohemian lifestyle, engineered the breach.[23] Wiener later helped develop the theories of cybernetics, robotics, computer control, and automation. He discussed the modeling of neurons with John von Neumann, and in a letter from November 1946 von Neumann presented his thoughts in advance of a meeting with Wiener.[24] Wiener always shared his theories and findings with other researchers, and credited the contributions of others. These included Soviet researchers and their findings. Wiener's acquaintance with them caused him to be regarded with suspicion during the Cold War. He was a strong advocate of automation to improve the standard of living, and to end economic underdevelopment. His ideas became influential in India, whose government he advised during the 1950s. After the war, Wiener became increasingly concerned with what he believed was political interference with scientific research, and the militarization of science. His article "A Scientist Rebels" from the January 1947 issue of The Atlantic Monthly[25] urged scientists to consider the ethical implications of their work. After the war, he refused to accept any government funding or to work on military projects. The way Wiener's beliefs concerning nuclear weapons and the Cold War contrasted with those of von Neumann is the major theme of the book John Von Neumann and Norbert Wiener.[26] Wiener was a participant of the Macy conferences.	戦後 ノーバート・ウィーナーは、MITでは準伝説的存在とみなされていた。 1932年、チューリッヒの国際数学者会議でのノーバート・ウィーナー（立位）とマーガレット・ウィーナー（座位）。 ウィーナーはハーバード大学で定職を得ることができなかったが、その主な原因は同大学の反ユダヤ主義、特にハーバード大学の数学者G.D.バーコフの反感 にあった[14]。W.F.オスグッドの提案で、ウィーナーはマサチューセッツ工科大学の数学講師として採用され、教授に昇進した後、残りのキャリアをそ こで過ごした。長年、彼の写真は無限回廊の目立つところに飾られ、案内をする際によく使われていたが、2017年現在、撤去されている[15]。 1926年、ウィーナーはグッゲンハイムの奨学生としてヨーロッパに戻る。彼はゲッティンゲンとケンブリッジのハーディでほとんどの時間を過ごし、ブラウン運動、フーリエ積分、ディリクレの問題、調和解析、タウバーの定理に取り組んだ。 1926年、ウィーナーの両親はドイツ移民のマーガレット・エンゲマンとの結婚を斡旋した。姉のコンスタンス（1898-1973）は数学者のフィリッ プ・フランクリンと結婚。娘のジャネット（ウィーナーの姪）は数学者ヴァーツラフ・E・ベネシュと結婚した[16]。ノルベルト・ウィーナーの妹ベルサ （1902-1995）は植物学者キャロル・ウィリアム・ドッジと結婚した。 マサチューセッツ工科大学（MIT）時代のノーバート・ウィーナーには、おそらく偽話であろうが、多くの物語が語られた。家に帰ると誰もいなかったとい う。近所の少女にその理由を尋ねると、その日は家族が別の場所に引っ越したのだという。彼はその情報に感謝し、彼女は「だからパパ、私は残ったのよ！」と 答えた[17]。この話について尋ねられたウィーナーの娘は、「彼は自分の子供たちが誰であるかを決して忘れなかった」と断言したと伝えられている！しか し、それ以外のことは、実際に起こったことにかなり近かった......」[18]。 第二次世界大戦（1939-45年）に向けて、ウィーナーは中国援助協会とドイツ人学者を援助する緊急委員会のメンバーとなり、李玉詠やアントニ・ジグムントのような、職を失った学者を斡旋することに関心を持った[19]。 第二次世界大戦中と戦後 第二次世界大戦中、高射砲の自動照準と発射に関する彼の研究により、ウィーナーはクロード・シャノンとは別に情報理論を研究し、ウィーナー・フィルタを発 明した。(情報源をランダムなプロセスとして、言い換えれば、さまざまなノイズとしてモデル化するという、現在では標準的な慣行は彼に起因する)。当初、 彼は対航空機の研究によって、アルトゥーロ・ローゼンブルースとジュリアン・ビグローとともに、1943年に『科学哲学』誌に掲載された論文「行動、目 的、テレオロジー」を執筆した。戦後、彼の名声によってMITは、ウォーレン・スタージス・マッカロッホやウォルター・ピッツなど、神経心理学や神経系の 数学・生物物理学の研究者からなる認知科学の研究チームを採用した。彼らは後にコンピューター科学や人工知能に先駆的な貢献をした。グループが結成された 直後、ウィーナーは突然メンバーとの連絡を絶ち、同僚たちを驚かせた。このことがピッツに精神的なトラウマを与え、彼のキャリアを衰退させることになっ た。コンウェイとシーゲルマンは、ウィーナーの伝記の中で、マッカロックのボヘミアンなライフスタイルを嫌悪していたウィーナーの妻マーガレットが、この 決裂を仕組んだと示唆している[23]。 ウィーナーは後に、サイバネティクス、ロボット工学、コンピュータ制御、オートメーションの理論の発展に貢献した。彼はジョン・フォン・ノイマンとニュー ロンのモデリングについて議論し、1946年11月の手紙の中で、フォン・ノイマンはウィーナーとのミーティングに先立ち、彼の考えを発表した[24]。 ウィーナーは常に自分の理論や発見を他の研究者と共有し、他の研究者の貢献を信用した。その中にはソビエトの研究者や彼らの発見も含まれていた。ウィー ナーはソ連の研究者と知り合いであったため、冷戦時代には疑惑の目で見られていた。彼は、生活水準を向上させ、経済的な低開発を終わらせるためにオート メーション化を強く提唱した。彼の思想はインドでも影響力を持ち、1950年代にはインド政府の顧問を務めた。 戦後、ウィーナーは、科学研究に対する政治的干渉や科学の軍事化をますます懸念するようになった。アトランティック・マンスリー』誌の1947年1月号に 掲載された彼の記事「A Scientist Rebels（科学者の反逆）」[25]は、科学者たちに自分たちの仕事の倫理的な意味を考慮するよう促した。戦後、彼は政府からの資金援助を受けること も、軍事プロジェクトに携わることも拒否した。核兵器や冷戦に関するウィーナーの信念がフォン・ノイマンの信念と対照的であったことは、『ジョン・フォ ン・ノイマンとノルベルト・ウィーナー』（John Von Neumann and Norbert Wiener）という本の主要なテーマである[26]。 ウィーナーはメイシー会議の参加者であった。
Personal life In 1926 Wiener married Margaret Engemann, an assistant professor of modern languages at Juniata College.[citation needed] They had two daughters. Opinions are not all positive on Margaret's impacts on Wiener's career.[27] Wiener admitted in his autobiography I Am a Mathematician: The Later Life of a Prodigy to abusing benzadrine throughout his life without being fully aware of its dangers.[28] Wiener died in March 1964, aged 69, in Stockholm, from a heart attack. Wiener and his wife are buried at the Vittum Hill Cemetery in Sandwich, New Hampshire. Awards and honors Wiener was a Plenary Speaker of the ICM in 1936 at Oslo and in 1950 at Cambridge, Massachusetts. Wiener won the Bôcher Memorial Prize in 1933 and the National Medal of Science in 1963, presented by President Johnson at a White House Ceremony in January, 1964, shortly before Wiener's death. Wiener won the 1965 U.S. National Book Award in Science, Philosophy and Religion for God & Golem, Inc.: A Comment on Certain Points where Cybernetics Impinges on Religion.[29] The Norbert Wiener Prize in Applied Mathematics was endowed in 1967 in honor of Norbert Wiener by MIT's mathematics department and is provided jointly by the American Mathematical Society and Society for Industrial and Applied Mathematics. The Norbert Wiener Award for Social and Professional Responsibility awarded annually by CPSR, was established in 1987 in honor of Wiener to recognize contributions by computer professionals to socially responsible use of computers. The crater Wiener on the far side of the Moon is named after him. The Norbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications, at the University of Maryland, College Park, is named in his honor.[30] Robert A. Heinlein named a spaceship after him in his 1957 novel Citizen of the Galaxy, a "Free Trader" ship called the Norbert Wiener mentioned in Chapter 14. The Norbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications (NWC) in the Department of Mathematics at the University of Maryland, College Park is devoted to the scientific and mathematical legacy of Norbert Wiener. The NWC website highlights the research activities of the center. Further, each year the Norbert Wiener Center hosts the February Fourier Talks, a two-day national conference displaying advances in pure and applied harmonic analysis in industry, government, and academia. Doctoral students Shikao Ikehara (PhD 1930) Dorothy Walcott Weeks (PhD 1930) Norman Levinson (Sc.D. 1935) Brockway McMillan (PhD 1939) Abe Gelbart (PhD 1940) John P. Costas (engineer) (PhD 1951) Amar Bose (Sc.D. 1956) George Zames (Sc.D. 1960) Colin Cherry (PhD 1956)[31]	私生活 1926年、ウィーナーはジュニアタ大学の現代語助教授であったマーガレット・エンゲマンと結婚した[citation needed]。マーガレットがウィーナーのキャリアに与えた影響については、肯定的な意見ばかりではない[27]。 ウィーナーは自伝『I Am a Mathematician： The Later Life of a Prodigy）の中で、ベンザドリンの危険性を十分に認識することなく、生涯ベンザドリンを乱用していたことを認めている[28]。 ウィーナーは1964年3月、ストックホルムで心臓発作により69歳で死去。ウィーナーと彼の妻は、ニューハンプシャー州サンドウィッチのヴィッタム・ヒル墓地に埋葬されている。 受賞歴 ウィーナーは1936年にオスロで、1950年にはマサチューセッツ州ケンブリッジで開催されたICMのプレナリースピーカーを務めた。 ウィーナーは1933年にボーシェ記念賞、1964年1月にジョンソン大統領がウィーナーの死の直前にホワイトハウスで授与した全米科学メダルを1963年に受賞した。 1965年、『神とゴーレム』で全米科学・哲学・宗教図書賞を受賞： A Comment on Certain Points where Cybernetics Impinges on Religion. 応用数学におけるノルベルト・ウィーナー賞は、1967年にMITの数学部門がノルベルト・ウィーナーに敬意を表して寄付したもので、アメリカ数学会と工業応用数学協会が共同で提供している。 CPSRが毎年授与する社会的・職業的責任に対するノーバート・ウィーナー賞は、ウィーナーを記念して1987年に設立されたもので、コンピュータの社会的責任ある利用に対するコンピュータ専門家の貢献を称えるものである。 月の裏側にあるクレーターは、彼の名にちなんで名づけられた。 メリーランド大学カレッジパーク校のNorbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applicationsは、彼の名を冠している[30]。 ロバート・A・ハインラインは1957年に発表した小説『銀河の市民』の中で、彼にちなんで宇宙船を命名しており、その宇宙船は第14章に登場するノーバート・ウィーナー号と呼ばれる「自由貿易船」である。 メリーランド大学カレッジパーク校の数学科にあるNorbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications (NWC)は、ノーバート・ウィーナーの科学的・数学的遺産に専念している。NWCのウェブサイトでは、センターの研究活動を紹介している。さらに毎年、 ノルベルト・ウィーナー・センターは、産官学における純粋および応用調和解析の進歩を展示する2日間の全国会議「February Fourier Talks」を主催している。 博士課程学生 池原鹿雄（1930年博士号取得） ドロシー・ウォルコット・ウィークス（1930年博士号取得） ノーマン・レビンソン（1935年博士号取得） ブロックウェイ・マクミラン（博士号取得 1939年） エイブ・ゲルバート（1940年博士号） ジョン・P・コスタス（エンジニア）（1951年博士号） アマール・ボース（理学博士、1956年） ジョージ・ゼームス（1960年、理学博士） コリン・チェリー（1956年博士号）[31]。
Work Information is information, not matter or energy. — Norbert Wiener, Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine Wiener was an early studier of stochastic and mathematical noise processes, contributing work relevant to electronic engineering, electronic communication, and control systems. It was Wiener's idea to model a signal as if it were an exotic type of noise, giving it a sound mathematical basis. The example often given to students is that English text could be modeled as a random string of letters and spaces, where each letter of the alphabet (and the space) has an assigned probability. But Wiener dealt with analog signals, where such a simple example doesn't exist. Wiener's early work on information theory and signal processing was limited to analog signals, and was largely forgotten with the development of the digital theory.[32] Wiener is one of the key originators of cybernetics, a formalization of the notion of feedback, with many implications for engineering, systems control, computer science, biology, philosophy, and the organization of society. His work with cybernetics influenced Gregory Bateson and Margaret Mead, and through them, anthropology, sociology, and education.[33] In the mathematical field of probability, the "Wiener sausage" is a neighborhood of the trace of a Brownian motion up to a time t, given by taking all points within a fixed distance of Brownian motion. It can be visualized as a cylinder of fixed radius the centerline of which is Brownian motion. Wiener equation A simple mathematical representation of Brownian motion, the Wiener equation, named after Wiener, assumes the current velocity of a fluid particle fluctuates randomly. Wiener filter For signal processing, the Wiener filter is a filter proposed by Wiener during the 1940s and published in 1942 as a classified document. Its purpose is to reduce the amount of noise present in a signal by comparison with an estimate of the desired noiseless signal. Wiener developed the filter at the Radiation Laboratory at MIT to predict the position of German bombers from radar reflections. It is necessary to predict the position, because by the time the shell reaches the vicinity of the target, the target will have moved, and may have changed direction slightly. They even modeled the muscle response of the pilot, which led eventually to cybernetics. The unmanned V1's were particularly easy to model, and on a good day, American guns fitted with Wiener filters would shoot down 99 out of 100 V1's as they entered Britain from the English channel,[citation needed] on their way to London. What emerged was a mathematical theory of great generality—a theory for predicting the future as best one can on the basis of incomplete information about the past. It was a statistical theory that included applications that did not, strictly speaking, predict the future, but only tried to remove noise. It made use of Wiener's earlier work on integral equations and Fourier transforms.[34] [35] Nonlinear control theory Wiener studied polynomial chaos, a key piece of which is the Hermite-Laguerre expansion. This was developed in detail in Nonlinear Problems in Random Theory. Wiener applied Hermite-Laguerre expansion to nonlinear system identification and control. Specifically, a nonlinear system can be identified by inputting a white noise process and computing the Hermite-Laguerre expansion of its output. The identified system can then be controlled.[36][37] In mathematics Wiener took a great interest in the mathematical theory of Brownian motion (named after Robert Brown) proving many results now widely known, such as the non-differentiability of the paths. Consequently, the one-dimensional version of Brownian motion was named the Wiener process. It is the best known of the Lévy processes, càdlàg stochastic processes with stationary statistically independent increments, and occurs frequently in pure and applied mathematics, physics and economics (e.g. on the stock-market). Wiener's tauberian theorem, a 1932 result of Wiener, developed Tauberian theorems in summability theory, on the face of it a chapter of real analysis, by showing that most of the known results could be encapsulated in a principle taken from harmonic analysis. In its present formulation, the theorem of Wiener does not have any obvious association with Tauberian theorems, which deal with infinite series; the translation from results formulated for integrals, or using the language of functional analysis and Banach algebras, is however a relatively routine process. The Paley–Wiener theorem relates growth properties of entire functions on Cn and Fourier transformation of Schwartz distributions of compact support. The Wiener–Khinchin theorem, (also known as the Wiener – Khintchine theorem and the Khinchin – Kolmogorov theorem), states that the power spectral density of a wide-sense-stationary random process is the Fourier transform of the corresponding autocorrelation function. An abstract Wiener space is a mathematical object in measure theory, used to construct a "decent", strictly positive and locally finite measure on an infinite-dimensional vector space. Wiener's original construction only applied to the space of real-valued continuous paths on the unit interval, known as classical Wiener space. Leonard Gross provided the generalization to the case of a general separable Banach space. The notion of a Banach space itself was discovered independently by both Wiener and Stefan Banach at around the same time.[38] In popular culture His work with Mary Brazier is referred to in Avis DeVoto's As Always, Julia.[39] A flagship named after him appears briefly in Citizen of the Galaxy by Robert Heinlein.[40] The song Dedicated to Norbert Wiener appears as the second track on the 1980 album Why? by G.G. Tonet (Luigi Tonet), released on the Italian It Why label.[41]	仕事 情報は情報であって、物質でもエネルギーでもない。 - ノルベルト・ウィーナー著『サイバネティクス』： あるいは動物と機械における制御とコミュニケーション ウィーナーは、確率的・数学的ノイズ過程の初期の研究者であり、電子工学、電子通信、制御システムに関連する研究に貢献した。信号があたかもエキゾチック なノイズの一種であるかのようにモデル化し、健全な数学的基礎を与えるというのがウィーナーのアイデアであった。よく学生に示される例は、英語のテキスト をアルファベットとスペースのランダムな文字列としてモデル化し、アルファベットの各文字（とスペース）に確率を割り当てるというものだ。しかし、ウィー ナーが扱ったのはアナログ信号であり、そのような単純な例は存在しない。情報理論と信号処理に関するウィーナーの初期の研究はアナログ信号に限定されてお り、デジタル理論の発展とともにほとんど忘れ去られてしまった[32]。 ウィーナーは、工学、システム制御、コンピュータサイエンス、生物学、哲学、そして社会の構成に多くの示唆を与える、フィードバックの概念の公式化である サイバネティックスの重要な創始者の一人である。彼のサイバネティクスの研究は、グレゴリー・ベイトソンやマーガレット・ミード、そして彼らを通して人類 学、社会学、教育学に影響を与えた[33]。 確率の数学分野では、「ウィーナー・ソーセージ」はブラウン運動の一定距離内のすべての点を取ることによって与えられる、時間tまでのブラウン運動の痕跡の近傍である。一定の半径を持つ円柱として可視化することができ、その中心線はブラウン運動である。 ウィーナー方程式 ブラウン運動の簡単な数学的表現であるWiener方程式は、Wienerにちなんで命名されたもので、流体粒子の現在速度がランダムに変動することを仮定している。 ウィーナー・フィルター 信号処理において、ウィーナー・フィルターは1940年代にウィーナーによって提案され、1942年に機密文書として発表されたフィルターである。その目 的は、ノイズのない信号の推定値と比較することで、信号に含まれるノイズの量を減らすことである。ウィーナーはMITの放射線研究所で、レーダーの反射か らドイツ爆撃機の位置を予測するためにこのフィルターを開発した。位置を予測する必要があるのは、砲弾が目標付近に到達するまでに目標が移動し、わずかに 方向を変えている可能性があるからだ。彼らはパイロットの筋肉の反応までモデル化し、それがやがてサイバネティクスへとつながっていった。無人のV1は特 にモデル化しやすく、ウィーナー・フィルターを装着したアメリカの火砲は、ロンドンに向かう途中、イギリス海峡からイギリスに入ってきたV1を100機中 99機撃墜した[要出典]。そこで生まれたのは、非常に一般性の高い数学的理論であり、過去に関する不完全な情報に基づいて、できる限り未来を予測するた めの理論であった。それは統計理論であり、厳密に言えば、未来を予測するのではなく、ノイズを取り除こうとするだけの応用も含まれていた。ウィーナーの積 分方程式とフーリエ変換に関する初期の研究が利用された。 非線形制御理論 ウィーナーは多項式カオスを研究し、その重要な部分はエルミート・ラゲール展開である。これは『ランダム理論における非線形問題』で詳しく述べられている。 ウィンナーはエルミート・ラゲール展開を非線形システムの同定と制御に応用した。具体的には、白色雑音過程を入力し、その出力のエルミート・ラゲール展開 を計算することによって非線形システムを同定することができる。その後、同定されたシステムを制御することができる[36][37]。 数学 ウィーナーはブラウン運動（ロバート・ブラウンにちなんで名付けられた）の数学理論に大きな関心を持ち、経路の非可微分性など、現在広く知られている多く の結果を証明した。その結果、ブラウン運動の一次元版はウィーナー過程と名付けられた。これはレヴィ過程の中で最もよく知られたもので、定常的に統計的に 独立な増分を持つカドラグ確率過程であり、純粋数学、応用数学、物理学、経済学（株式市場など）で頻繁に登場する。 ウィーナーのタウバー定理は、1932年にウィーナーが発表したもので、実解析の一分野である和分可能性理論におけるタウバー定理を発展させたものであ る。現在の定式化では、ウィーナーの定理は無限級数を扱うタウバーの定理とは明らかな関連はない。しかし、積分について定式化された結果や、関数解析やバ ナッハ代数の言語を使った結果からの翻訳は、比較的日常的なプロセスである。 Paley-Wienerの定理は、Cn上の全関数の成長特性と、コンパクトな支持を持つシュワルツ分布のフーリエ変換に関連している。 Wiener-Khinchin定理（Wiener-Khintchine定理、Khinchin-Kolmogorov定理としても知られる）は、広義定常ランダム過程のパワースペクトル密度が、対応する自己相関関数のフーリエ変換であることを述べている。 抽象ウィーナー空間は測度論の数学的対象で、無限次元ベクトル空間上の「まともな」、厳密に正で局所的に有限な測度を構成するのに使われる。ウィーナーの 最初の構成は、古典的ウィーナー空間として知られる単位区間上の実数値連続パスの空間にのみ適用された。レナード・グロスは、一般的な分離可能なバナッハ 空間の場合への一般化を行った。 バナッハ空間の概念自体は、ほぼ同時期にウィーナーとステファン・バナッハの両者によって独立に発見された[38]。 大衆文化 メアリー・ブレイジャーとの仕事はエイヴィス・デヴォトの『いつものように、ジュリア』で言及されている[39]。 ロバート・ハインラインの『銀河の市民』には、彼の名を冠した旗艦が少しだけ登場する[40]。 ノルベルト・ウィーナーに捧ぐ』という曲は、イタリアのIt WhyレーベルからリリースされたG.G.トーネット（ルイジ・トーネット）の1980年のアルバム『Why?
Publications Wiener wrote many books and hundreds of articles:[a] 1914, "A simplification in the logic of relations". Proc. Camb. Phil. Soc. 13: 387–390. 1912–14. Reprinted in van Heijenoort, Jean (1967). From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard University Press. pp. 224–7. 1930, Wiener, Norbert (1930). "Generalized harmonic analysis". Acta Math. 55 (1): 117–258. doi:10.1007/BF02546511. 1933, The Fourier Integral and Certain of its Applications Cambridge Univ. Press; reprint by Dover, CUP Archive 1988 ISBN 0-521-35884-1 1942, Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series. A war-time classified report nicknamed "the yellow peril" because of the color of the cover and the difficulty of the subject. Published postwar 1949 MIT Press. http://www.isss.org/lumwiener.htm Archived 2015-08-16 at the Wayback Machine]) 1948, Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine. Paris, (Hermann & Cie) & Camb. Mass. (MIT Press) ISBN 978-0-262-73009-9; 2nd revised ed. 1961. 1950, The Human Use of Human Beings. The Riverside Press (Houghton Mifflin Co.). 1958, Nonlinear Problems in Random Theory. MIT Press & Wiley. 1964, God & Golem, Inc.: A Comment on Certain Points Where Cybernetics Impinges on Religion. MIT Press. 1966, Generalized Harmonic Analysis and Tauberian Theorems. MIT Press. 1993, Invention: The Care and Feeding of Ideas. MIT Press. 1993. ISBN 978-0-262-73111-9. This was written in 1954 but Wiener abandoned the project at the editing stage and returned his advance. MIT Press published it posthumously in 1993. Wiener's papers are collected in the following works: 1964, Selected Papers of Norbert Wiener. Cambridge Mass. 1964 (MIT Press & SIAM) 1976–84, The Mathematical Work of Norbert Wiener. Masani P (ed) 4 vols, Camb. Mass. (MIT Press). This contains a complete collection of Wiener's mathematical papers with commentaries, in the following volumes: Vol. 1, Mathematical philosophy and foundations; potential theory; Brownian movement, Wiener integrals, ergodic and chaos theories, turbulence and statistical mechanics (ISBN 0262230704); Vol. 2, Generalized harmonic analysis and Tauberian theory, classical harmonic and complex analysis (ISBN 0262230925); Vol. 3, The Hopf-Wiener integral equation ; Prediction and filtering ; Quantum mechanics and relativity ; Miscellaneous mathematical papers (ISBN 0262231077); and Vol. 4, Cybernetics, science, and society ; Ethics, aesthetics, and literary criticism ; Book reviews and obituaries. (ISBN 0262231239) Fiction: 1959, The Tempter. Random House (on Oliver Heaviside's invention for lower distortion on telegraph lines and his fight with AT&T for the proper recognition of his analysis)[7]: pp. 249–252  Autobiography: Wiener, Norbert (2018). Kline, Ronald (ed.). Norbert Wiener — A Life in Cybernetics. MIT Press. ISBN 9780262535441. Open access icon Includes both volumes of Wiener's autobiography. 1953, Ex-Prodigy: My Childhood and Youth. MIT Press.[43] 1956, I am a Mathematician. London (Gollancz). Under the name "W. Norbert": 1952, The Brain and other short science fiction in Tech Engineering News.	出版物 ウィーナーは多くの著書と数百の論文を書いた。 1914年、「関係の論理における単純化」。Proc. Camb. Phil. Soc. 13: 387-390. 1912-14. van Heijenoort, Jean (1967). From Frege to Gödel： A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. ハーバード大学出版局。 1930, Wiener, Norbert (1930). 「一般化調和解析". Acta Math. 55 (1): 117–258. doi:10.1007/BF02546511. 1933, The Fourier Integral and Certain of its Applications Cambridge Univ. Press; Reprint by Dover, CUP Archive 1988 ISBN 0-521-35884-1. 1942, 定常時系列の外挿、補間、平滑化. 表紙の色とテーマの難解さから「黄色い危険」とあだ名された戦時中の機密報告書。戦後1949年発行 MIT Press. http://www.isss.org/lumwiener.htm Archived 2015-08-16 at the Wayback Machine]) 1948年、サイバネティクス： あるいは動物と機械における制御とコミュニケーション. Paris, (Hermann & Cie) & Camb. マサチューセッツ工科大学出版局）ISBN 978-0-262-73009-9; 改訂第2版 1961. 1950, The Human Use of Human Beings. The Riverside Press (Houghton Mifflin Co.). 1958, 『ランダム理論における非線形問題』. MIT Press & Wiley. 1964, God & Golem, Inc： サイバネティクスが宗教に影響を与えるある点についてのコメント。MIT Press. 1966, 『一般化調和解析とタウバー定理』. MIT Press. 1993, Invention： アイデアの世話と養育. MIT Press. 1993. ISBN 978-0-262-73111-9. これは1954年に書かれたが、ウィーナーは編集段階でプロジェクトを放棄し、前金を返却した。1993年にMIT Pressから死後出版された。 ウィーナーの論文は以下の著作に収められている： 1964, Selected Papers of Norbert Wiener. Cambridge Mass. 1964 (MIT Press & SIAM) 1976-84, The Mathematical Work of Norbert Wiener. Masani P (ed) 4 vols, Camb. Mass. マサチューセッツ州（MIT Press）。ウィーナーの数学論文全集で、解説付き： 第1巻：数理哲学と基礎、ポテンシャル理論、ブラウン運動、ウィーナー積分、エルゴード理論とカオス理論、乱流と統計力学（ISBN 0262230704）、第2巻：一般化調和解析とタウベリ理論、古典調和解析と複素解析（ISBN 0262230925）、第3巻：ホップフ・ウィーナー理論（ISBN 0262230925）。3, Hopf-Wiener Integral Equation ; Prediction and filtering ; Quantum mechanics and relativity ; Miscellaneous mathematical papers (ISBN 0262231077); and Vol. 4, Cybernetics, science, and society ; Ethics, aesthetics, and literary criticism ; Book reviews and obituaries. (ISBN 0262231239) 小説： 1959年、誘惑者。Random House（オリバー・ヘヴィサイドの電信線の歪みを小さくする発明と、彼の分析が正しく認められるためのAT&Tとの戦いについて）[7]: pp.249-252  自伝 Wiener, Norbert (2018). クライン、ロナルド編. Norbert Wiener - A Life in Cybernetics. MIT Press. ISBN 9780262535441。オープンアクセスアイコン ウィーナーの自伝全2巻を収録。 1953年、『元プロディジー：私の幼年時代と青年時代』。MIT Press. 1956, I am a Mathematician. ロンドン（ゴランツ）。 W・ノーバート」名義： 1952, The Brain and other short science fiction in Tech Engineering News.
Autowave Box–Muller transform Cellular automaton Cybernetics in the Soviet Union Functional integration Operational calculus Smoothing problem (stochastic processes) List of things named after Norbert Wiener	オートウェーブ ボックス・ミュラー変換 セル・オートマトン ソ連におけるサイバネティクス 関数積分 操作的微積分 平滑化問題（確率過程） ノルベルト・ウィーナーにちなんで命名されたもののリスト
https://en.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wiener

A Machine for the Making of Gods

"Norbert Wiener (November 26, 1894 – March 18, 1964) was an American mathematician and philosopher. He was a professor of mathematics at the Massachusetts Institute of Technology (MIT). A child prodigy, Wiener later became an early researcher in stochastic and mathematical noise processes, contributing work relevant to electronic engineering, electronic communication, and control systems./ Wiener is considered the originator of cybernetics, a formalization of the notion of feedback, with implications for engineering, systems control, computer science, biology, neuroscience, philosophy, and the organization of society./ Norbert Wiener is credited as being one of the first to theorize that all intelligent behavior was the result of feedback mechanisms, that could possibly be simulated by machines and was an important early step towards the development of modern artificial intelligence.[3]" -Norbert Wiener.

1894　Wiener was born in Columbia, Missouri, the first child of Leo Wiener and Bertha Kahn, Jews[4] from Poland and Germany, respectively

1906　A child prodigy, he graduated from Ayer High School in 1906 at 11 years of age, then Wiener entered Tufts College.

1909　He was awarded a BA in mathematics in 1909 at the age of 14, whereupon he began graduate studies of zoology at Harvard.

1910　 he transferred to Cornell to study philosophy

1911　He graduated in 1911 at 17 years of age.

1913　

The next year he returned to Harvard, while still continuing his philosophical studies. Back at Harvard, Wiener became influenced by Edward Vermilye Huntington, whose mathematical interests ranged from axiomatic foundations to engineering problems. Harvard awarded Wiener a Ph.D. in June 1913, when he was only 18 years old,

1914　Wiener traveled to Europe, to be taught by Bertrand Russell and G. H. Hardy at Cambridge University, and by David Hilbert and Edmund Landau at the University of Göttingen.

1915-16　

During 1915–16, he taught philosophy at Harvard, then was an engineer for General Electric and wrote for the Encyclopedia Americana. Wiener was briefly a journalist for the Boston Herald, where he wrote a feature story on the poor labor conditions for mill workers in Lawrence, Massachusetts, but he was fired soon afterwards for his reluctance to write favorable articles about a politician the newspaper's owners sought to promote.[6]

1916　

Although Wiener eventually became a staunch pacifist, he eagerly contributed to the war effort in World War I. In 1916, with America's entry into the war drawing closer, Wiener attended a training camp for potential military officers, but failed to earn a commission.

1917　 One year later Wiener again tried to join the military, but the government again rejected him due to his poor eyesight.

1918　

In the summer of 1918, Oswald Veblen invited Wiener to work on ballistics at the Aberdeen Proving Ground in Maryland.[7] Living and working with other mathematicians strengthened his interest in mathematics. However, Wiener was still eager to serve in uniform, and decided to make one more attempt to enlist, this time as a common soldier. Wiener wrote in a letter to his parents, "I should consider myself a pretty cheap kind of a swine if I were willing to be an officer but unwilling to be a soldier."

1919　

This time the army accepted Wiener into its ranks and assigned him, by coincidence, to a unit stationed at Aberdeen, Maryland. World War I ended just days after Wiener's return to Aberdeen and Wiener was discharged from the military in February 1919.[9]

1926　

Wiener returned to Europe as a Guggenheim scholar. He spent most of his time at Göttingen and with Hardy at Cambridge, working on Brownian motion, the Fourier integral, Dirichlet's problem, harmonic analysis, and the Tauberian theorems.　In 1926, Wiener's parents arranged his marriage to a German immigrant, Margaret Engemann; they had two daughters. His sister, Constance, married Philip Franklin. Their daughter, Janet, Wiener's niece, married Václav E. Beneš.[12]

1939-1945　

During World War II, his work on the automatic aiming and firing of anti-aircraft guns caused Wiener to investigate information theory independently of Claude Shannon and to invent the Wiener filter. (To him is due the now standard practice of modeling an information source as a random process—in other words, as a variety of noise.) His anti-aircraft work eventually led him to formulate cybernetics.[16] After the war, his fame helped MIT to recruit a research team in cognitive science, composed of researchers in neuropsychology and the mathematics and biophysics of the nervous system, including Warren Sturgis McCulloch and Walter Pitts. These men later made pioneering contributions to computer science and artificial intelligence. Soon after the group was formed, Wiener suddenly ended all contact with its members, mystifying his colleagues. This emotionally traumatized Pitts, and led to his career decline. In their biography of Wiener, Conway and Siegelman suggest that Wiener's wife Margaret, who detested McCulloch's bohemian lifestyle, engineered the breach.[17]

1945　

Wiener later helped develop the theories of cybernetics, robotics, computer control, and automation. He discussed the modeling of neurons with John von Neumann, and in a letter from November 1946 von Neumann presented his thoughts in advance of a meeting with Wiener.[18]

1945-

After the war, Wiener became increasingly concerned with what he believed was political interference with scientific research, and the militarization of science. His article "A Scientist Rebels" from the January 1947 issue of The Atlantic Monthly[19] urged scientists to consider the ethical implications of their work. After the war, he refused to accept any government funding or to work on military projects. The way Wiener's beliefs concerning nuclear weapons and the Cold War contrasted with those of von Neumann is the major theme of the book John Von Neumann and Norbert Wiener.[20][full citation needed]

1946　First Cybernetics Conference, 21–22 March 1946

• Self-regulating and teleological mechanisms
  
• Simulated neural networks emulating the calculus of propositional logic
  
• Anthropology and how computers might learn how to learn
  
• Object perception's feedback mechanisms
  
• Perceptual differences due to brain damage
  
• Deriving ethics from science Compulsive repetitive behavior
  

1946　Second Cybernetics Conference, 17–18 October 1946

• Teleological mechanisms in society
• Concepts from Gestalt psychology
• Tactile and chemical communications among ant soldiers
  

1947　Third Cybernetics Conference, 13–14 March 1947

• Child psychology

1947　Fourth Cybernetics Conference, 23–24 October 1947

• The field perspective on psychology
• Analog vs. digital approaches to psychological models
  

during cold war period　

Wiener always shared his theories and findings with other researchers, and credited the contributions of others. These included Soviet researchers and their findings. Wiener's acquaintance with them caused him to be regarded with suspicion during the Cold War. He was a strong advocate of automation to improve the standard of living, and to end economic underdevelopment. His ideas became influential in India, whose government he advised during the 1950s.

1948　Fifth Cybernetics Conference, 18–19 March 1948

• Formation of "I" in language
• Formal modeling applied to chicken pecking order formation
  

1949　Sixth Cybernetics Conference, 24–25 March 1949

• Are the number of neurons and their connections sufficient to account for human capacities?
• Memory
• An appeal for collaboration between physics and psychology
  

1950　Seventh Cybernetics Conference, 23–24 March 1950

• Analog vs. digital interpretations of the mind
• Language and Shannon's information theory
• Language, symbols and neurosis
• Intelligibility in speech communications
• A formal analysis of semantic redundancy in printed English
  

1951　Eighth Cybernetics Conference, 15–16 March 1951

• Information as semantic
• Can automatons engage in deductive logic?
• Decision theory
• Feedforward
• Small group dynamics and group communications
• The applicability of game theory to psychic motivations
• The type of language needed to analyze language
• Mere behavior vs. true communication
• Is psychiatry scientific?
• Can a mental event that creates a memory ever be unconscious?
  

1952　Ninth Cybernetics Conference, 20–21 March 1952

• The relation of neurophysiological details to broad issues in philosophy and epistemology
• The relation of cybernetics at the microlevel to biochemical and cellular processes
• The complexity of organisms as a function of information
• Humor, communication, and paradox
• Do chess playing automatons need randomness to defeat humans?
• Homeostasis and learning
  

1953　Tenth Cybernetics Conference, 22–24 April 1953

• Studies on the activity of the brain[25]
• Semantic information and its measures[25]
• Meaning in language and how its acquired[25]
• How neural mechanisms can recognize shapes and musical chords
• What consensus, if any, the Macy Conferences have arrived at.
  

1946-1960　Wiener was a participant of the Macy conferences expecially Cybernetics Conference,.

1964　He died in March 1964, aged 69, in Stockholm, from a heart attack. Wiener and his wife are buried at the Vittum Hill Cemetery in Sandwich, New Hampshire.

■サイバネティクス全史

• まえがき
• マシンの上昇
• １．戦時の抑制のと通信
• ２．サイバネティクス
• ３．オートメーション
• ４．オーガニズム
• ５．カルチャー
• ６．スペース
• ７．アナーキー
• ８．戦争
• ９．マシンの下降
  

書誌：サイバネティクス全史 : 人類は思考するマシンに何を夢見たのか  / トマス・リッド著 ; 松浦俊輔訳，作品社 , 2017／Rise of the Machines. A Cybernetic History, New York/London: W.W. Norton/Scribe, 2016

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９章　学習と自己生成的機械について　169　On Learning and Self-Reproducing Machines（Learning_Self-Reproducing_Machines.pdf）with password

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The Human Use of Human Beings: Cybanetics and Society, 1950, 1954 --> https://monoskop.org/images/5/51/Wiener_Norbert_The_Human_Use_of_Human_Beings.pdf

• Preface
  
• Cybernetics in History
  
• II Progress and Entropy
  
• III Rigidity and Learning: Two Patterns of Communicative Behavior
  
• IV The Mechanism and History of  Language
  
• V Organization as the Message
  
• VI Law and Communication
  
• VII Communication, Secrecy, and Social Policy
  
• VIII Role of the Intellectual and the Scientist
  
• IX The First and the Second Industrial Revolution
  
• X Some Communication Machines and Their Future
• XI Language, Confusion, and Jam

Index

"The development of these computing machines has been very rapid since the war. For a large range of computational work, they have shown themselves much faster and more accurate than the human computer. Their speed has long since reached such a level that any intermediate human intervention in their work is out of the question. Thus they offer the same need to replace human capacities by machine capacities as those which we found in the anti-aircraft computer. The parts of the machine must speak to one another through an appropriate language, without speaking to any person or listening to any person, except in the terminal and initial stages of the process. Here again we have an element which has contributed to the general acceptance of the extension to machines of the idea of communication. " (Weiner 1950: 151).

++

●Steve Joshua Heim, The Cybernetics Group. MIT Press, 1991.

• 1. Midcentury, U.SA.
  
• 2.  March 8-9, 1946
  
• 3. Describing "Embodiments of Mind": McCulloch and His Cohorts
  
• 4. Raindancer, Scout, and Talking Chief
  
• 5.  Logic Clarifying and Logic Obscuring
  
• 6.  Problems of Deranged Minds, Artists, and psychiatrists
  
• 7.  The Macy Foundation and Worldwide Mental Health
  

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リンク集

• 戦略的情報: What is Strategic Information ?
  

文献

• Thomas Rid, The Nineteenth Century Origins of Counterinsurgency Doctrine, Journal of Strategic Studies, October 2010, vol 33, iss 5, p. 727-758
• Heims, S. J. (1991). The cybernetics group. Cambridge, MA: MIT Press.
  

その他の情報

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