ゲーム理論
Game Theory
解説：池田光穂
ゲーム理論
Game Theoryゲーム理論（Game theory）の基本的解説
は、ウィキペディア（日本語、英語）を参考にしてほしい。ここでは、
ゲーム理論を学ぶための、学説史的
背景、基本用語、重要人物などを解説する。
John Von Neumann とOskar Morgenstern による『ゲームの理論と経済行動（Theory of Games and Economic Behavior）』（1944）年の公刊。
その嚆矢（および骨子）は、1928年の論文： Neumann, J. v. (1928), "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele", Mathematische Annalen 100 (1): 295–320, doi:10.1007/BF01448847 English translation: Tucker, A. W.; Luce, R. D., eds. (1959), "On the Theory of Games of Strategy", Contributions to the Theory of Games 4, pp. 13–42
もっとも重要なポイントは、ミニマックス定理（Minimax）の主張とその証明
（１）純粋戦略と、（２）確率化された戦略 …… エミール・ボレル
純粋戦略：与えられた状況における打ち手が、毎回同 じ行為をおこなうもの。
混合戦略：与えられた状況でとりえる選択肢のなかか
らその都度異なる行為を実行するタイプの戦略。
《ミニマックス定理》――マックスの損失を最小化 （ミニマイズ）すること
すべての標準形のゼロ和２人ゲーム（Zero-sum game）に関 する定理である。
Zero sum is a situation
in which a participant's gain or loss is exactly balanced by the losses
or gains of the other participants.
反対称的な、ペイオフ行列をもつ、ゼロ和の２人ゲー ムについて、
一方のプレイヤーにとって利得、他方のプレイヤーに 損をあらわす「唯一の数値」が存在する。各プレイヤーが、その側からみてこの数値で表せる有利な期待までは、自分の選ぶ確率化された「混合」戦略を使うこ とにより実現する。
このような戦略を「最適戦略（Optimal Strategy）」とよばれ、この唯一の数値を「ゲームのミニマックス値」と呼ぶ。
「ゲームのミニマックス値」＝フォン・ノイマン＝モ ルゲンシュティルンの「協力型ゲーム」の解の出発点。
「協力型ゲームでは、２つの結託へのプレイヤーのあ らゆる可能な分割が考えられ、各々の分割について対立する２つの結託の合理的な期待が、両者の間の純粋の競争的な２人だけのたたかいのミニマックス値で測 られる」（ユーラムほか 1972:205）
完全な情報が与えられるゲームの純粋戦略による解は、一般的な場合による確率化の必要性との対照により、はじめて重要性をもつ。
「ミニマックス定理は、フォン・ノイマンが生産の線 形モデル（linear model）の解析にむかったときに新しい装い」をもつ。
「ブラウワーの不動点定理」の拡張にはじまり……
ナッシュ均衡（Nash equilibrium）
ゲームに参加するすべてのプレイヤーが相互に他者の
戦略を考慮に入れて、自己の利益を最大にする均衡状態。
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ゲーム理論を、健康行動の分野で解析・応用しようと
するのが、行動ゲーム理論（behavioral
game theory）である。
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リンク
文献
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